Pembangkitan Bilangan Acak
Posted on: September 12, 2009
Dalam kita menggunakan model simulasi yang bersifat stokhastik maka akan melibatkan variabel-variabel random. Variabel random ini digunakan untuk merepresentasikan tingkah laku faktor-faktor yang tak terkendali di dalam sistem yaitu faktor-faktor yang berfluktuasi dalam bentuk yang sulit diramalkan, tetapi dapat dijelaskan secara stokhastik. Alat atau cara yang dapat menghasilkan bilangan random disebut pembangkit bilangan random. Suatu pembangkit bilangan random harus mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
- Angka yang dihasilkan harus sedekat mungkin dengan distribusi Uniform.
- Pembangkit bilangan random tersebut harus cepat.
- Pembangkit tersebut harus efisien dalam tempat penyimpanan dan waktu eksekusinya.
- Pembangkit tersebut harus dapat menghasilkan kelompok-kelompok bilangan random yang berbeda atau dapat menghasilkan kembali suatu urutan angka kapan saja diperlukan.
- Metode yang digunakan harus dijamin tidak akan menghasilkan kembali angka-angka yang sama pada waktu yang relatif dekat .
Pseudo random disebut juga acak semu
misalnya :
catatan : modulo m = sisa pembagian dengan m
Bilangan Biner
Contoh: bilangan biner terbesar 1 digit adalah 1
bilangan biner terbesar 2 digit adalah 11 atau 3
bilangan biner terbesar 3 digit adalah 111 atau 7
bilagan biner terbesar 32 digit adalah 11…1 atau 2k-1
Jika bilangan biner lebih dari 32 digit maka komputer dikatakan overflow.
Rumus untuk pseudo-random dapat diberikan seperti:
Invers Transform
F (x) = u, u~u(0,1)
Contoh Simulasi Sederhana
Posted on: September 5, 2009
|| Bilangan Phi ||
Permasalahan :
Kapur dilempar pada papan yang berbentuk segiempat, yang di dalamnya terdapat lingkaran besar memenuhi segiempat.
Ada 3 kemungkinan jatuhnya kapur :
1. Kapur jatuh tepat pada lingkaran.
2. Kapur jatuh di luar lingkaran.
3. Kapur jatuh di luar segiempat.
Simulasi di atas dirancang menggunakan program pascal.
Dengan algoritma :
1. Memulai perintah pemograman.
2. Mendefinisikan i=0.
3. Mendefinisikan i=i+1, yang mempunyai arti bahwa percobaan simulasi yang akan dilakukan nanti dilakukan sampai ke n percobaan.
4. Membangkitkan titik sebanyak 1000 buah.
5. Mendefinisikan
6. Memberi syarat kondisi. Jika i<1000 maka kembali ke algoritma ke-3.
7. Mendefinisikan rumus
Hasil simulasi menggunakan program pascal :
Seputar Simulasi
Posted on: Agustus 29, 2009
|| Aplikasi Studi Simulasi ||
1. Design dan analisa sistem manufaktur
2. Mengetahui kebutuhan sofware dan hardware untuk sebuah sistem komputer.
3. Mengevaluasi sistem persenjataan baru, dalam bidaang militer
4. Menentukan pengaturan dalam sistem inventory/persediaan.
5. Mendesign sistem transportasi
6. Mendesign sistem komunikasi
7. Mengevaluasi sistem pelayanan dalam bidang perbankan.
8. Mengevaluasi sistem ekonomi dan finansial.
|| Pendekatan Tiga Langkah untuk membangun Model Simulasi yang valid dan dapat dipercaya ||
- Langkah 1.
Membangun sebuah model dengan usaha melibatkan informasi semaksimal mungkin.
1. Berdiskusi dengan para ‘pakar’ sistem
2. Melakukan observasi terhadap sistem
3. Memanfaatkan Teori yang ada
4. Memanfaatkan hasil dari Model simulasi yang sama dan relevan
5. Menggunakan pengalaman atau intuisi 6. Memanfaatkan Teori yang ada
7. Memanfaatkan hasil dari Model simulasi yang sama dan relevan
8. Menggunakan pengalaman atau intuisi - Langkah 2.
Menguji asumsi-asumsi model secara empiris
Jika distribusi probabilitas secara teoritis cocok dengan observasi dan digunakan sebagai input untuk model simulasi, dapat diuji dengan pembuatan grafik dan uji goodness-of-fit
Jika beberapa himpunan data diobservasi untuk fenomena random yang sama, maka perbaikan dari penggabungan data tersebut dapat ditentukan dengan uji Kruskal-Wallis. Salah satu utiliti yang sangat berguna adalah analisis sensitivitas. - Langkah 3.
Menentukan seberapa representatif data output Simulasi
|| Fitur-fitur software simulasi yang dibutuhkan ||
• Membangkitkan bilangan random dari distribusi probabilitas U(0,1).
• Membangkitkan nilai-nilai random dari distribusi probabilitas tertentu, mis. eksponensial.
• Memajukan waktu simulasi.
• Menentukan event berikutnya dari daftar event dan memberikan kontrol ke blok kode yang benar.
• Menambah atau menghapus record pada list.
• Mengumpulkan dan menganalisa data.
• Melaporkan hasil.
• Mendeteksi kondisi error.
|| Klasifikasi Simulasi dalam Tiga Dimensi ||
1. Model Simulasi Statik vs. Dinamik
Model statik: representasi sistem pada waktu tertentu. Waktu tidak berperan di sini.
Contoh: model Monte Carlo.
Model dinamik: merepresentasikan sistem dalam perubahannya terhadap waktu.
Contoh: sistem conveyor di pabrik.
2. Model Simulasi Deterministik vs. Stokastik
Model deterministik: tidak memiliki komponen probabilistik (random).
Model stokastik: memiliki komponen input random, dan menghasilkan output yang random pula.
3. Model Simulasi Kontinu vs. Diskrit
Model kontinu: status berubah secara kontinu terhadap waktu, mis. gerakan pesawat terbang.
Model diskrit: status berubah secara instan pada titik-titik waktu yang terpisah, mis. jumlah customer di bank.
Teknik Simulasi
Posted on: Agustus 28, 2009
Created by : Novelia Asita Mranani (1307100046)
|| Konsep Dasar Simulasi||
Akhir-akhir ini metode simulasi dalam analisis dan penyelesaian masalah telah marak digunakan. Pemikiran pokok dalam metode ini adalah meniru sistem nyata, yang kompleks dan penuh dengan sifat probabilistik, yang sedang diamati ke dalam sebuah bentuk miniatur yang representatif dan valid dengan tujuan sampling dan survey statistik pada sistem nyatanya dapat dilakukan pada tiruan ini.
Belajar simulasi dituntut untuk dapat menggabungkan beberapa bidang ilmu. Metode analisis sistem, metode statistik, dan pemograman komputer merupakan tiga komponen utama dalam belajar simulasi. Proses simulasi tidak lepas dari penyusunan tiruan sistem dengan menggunakan interaksi antar bilangan random yang menuruti distribusi dan pola data tertentu.
TUJUAN MEMPELAJARI SIMULASI
Diharapkan kita dapat mempelajari suatu sistem dengan memanfaatkan komputer utuk meniru (to simulate) perilaku sistem tersebut.
CARA MEMPELAJARI SISTEM
1. Sistem dapat dipelajari dengan pengamatan langsung atau pengamatan pada model dari sistem tersebut.
2. Model dapat diklasifikasikan menjadi model fisik dan model matematik.
3. Model matematik ada yang dapat diselesaikan dengan solusi analitis, ada yang tidak. Bila solusi analitis sulit didapatkan maka digunakan SIMULASI.
||Pengertian Simulasi||
- Program (software) komputer yang berfungsi untuk menirukan perilaku sistem nyata.
- Manipulasi sebuah model sedemikian rupa sehingga model tersebut bekerja dalam ruang dan waktu.
- Dikutip dari Floyd Jerome Gould (dalam buku Introductory Science, 1993): “The basic idea of simulation is to build an experimental device, or simulator that will ‘actlike’ (simulate) the system of interest in certain important aspect in a quick, cost effective manner”
- Dikutip dari Sandi Setiawan (dalam buku Teknik Pemrograman, 1991): “… proses perancangan model dari suatu sistem nyata dan pelaksanaan eksperimen-eksperimen dengan model ini untuk tujuan memahami tingkah laku sistem…”
Mengapa Simulasi Diperlukan???
Posted on: Agustus 28, 2009
|| Mengapa Perlu Simulasi ????? ||
1. Simulasi adalah satu-satunya cara yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah, jika sistem nyata sulit diamati secara langsung. Contoh : Jalur penerbangan pesawat ruang angkasa atau satelit.
2. Solusi Analitik tidak bisa dikembangkan, karena sistem sangat kompleks.
3. Pengamatan sistem secara langsung tidak dimungkinkan, karena : – sangat mahal – memakan waktu yang terlalu lama – akan merusak sistem yang sedang berjalan.
|| Kekurangan Simulasi ||
1.Simulasi tidak akurat.
Teknik ini bukan proses optimisasi dan tidak menghasilkan sebuah jawaban tetapi hanya menghasilkan sekumpulan output dari sistem pada berbagai kondisi yang berbeda. Dalam banyak kasus, ketelitiannya sulit diukur.
2.Model simulasi yang baik bisa jadi sangat mahal, bahkan sering dibutuhkan waktu bertahun-tahun untuk mengembangkan model yang sesuai.
3.Tidak semua situasi dapat dievaluasi dengan simulasi. Hanya situasi yang mengandung ketidak-pastian yang dapat dievaluasi dengan simulasi. Karena tanpa komponen acak semua eksperimen simulasi akan menghasilkan jawaban yang sama.
4.Simulasi menghasilkan cara untuk mengevaluasi solusi, bukan menghasilkan cara untuk memecahkan masalah. Jadi sebelumnya perlu diketahui dulu solusi atau pendekatan solusi yang akan diuji.
|| Kelebihan Simulasi ||
1. Sebagian besar sistem riil dengan elemen-elemen stokastik tidak dapat dideskripsikan secara akurat dengan model matematik yang dievaluasi secara analitik. Dengan demikian simulasi seringkali merupakan satu-satunya cara.
2. Simulasi memungkinkan estimasi kinerja sistem yang ada dengan beberapa kondisi operasi yang berbeda.
3. Rancangan-rancangan sistem alternatif yang dianjurkan dapat dibandingkan via simulasi untuk mendapatkan yang terbaik.
4. Pada simulasi bisa dipertahankan kontrol yang lebih baik terhadap kondisi eksperimen.
5. Simulasi memungkinkan studi sistem dengan kerangka waktu lama dalam waktu yang lebih singkat, atau mempelajari cara kerja rinci dalam waktu yang diperpanjang.
Nop2assoy's Blog 